flexion et flambage d un matériaux

Flexion et flambage

Flexion d'un matériau

Cette Force à exercer afin de faire flamber le matériau
est proportionnel à :

- la résistance du matériau

-l'inertie de la surface
est inversement proportionnel à

- la longueur de flambage

deux valeurs sont necéssaires afin d'éviter ce phénomène qui pourrrait être catastrophique.

l'élancement de la barre, qui détermine la flexibilité de cette barre

λky=Lk / iy

λkz=Lk / iz

avec :

λk l'élancement de la barre sans unité

Lk la longueur de flambage en m

i le rayon de giration de la surface en m

De ces deux valeurs trouvés, il suffit de prendre la plus grande, et de déterminer grace au tableau de contrainte du matériau (ici nous prendront l'acier) la contrainte de flambage du matériau (noté fkd). cette valeur prend en compte les nombreuses imperfection du matériaux apparu lors de sa création.

cette valeur nous est ensuite utiles afin de calculer la force maximale donnée par le rapport suivant :

Fmax=fkd . A

avec :

Fmax la force maximale à exercer avant flambage en N

fkd la contrainte de flambage en N.m-²

A l'aire de la surface de flambage en m² (toujours la meme)

exemple :

déterminer la force maximale à exercer avant flambage sur une barre en acier (référence S235) de diamètre 1cm , de longueur 5m et fixé le plus simplement possible.

la barre est simplement fixé => Lk=2.L(barre)

=2.5

Lk=10 m

λky= λky

λk =Lk / i

=10 / √(I/A)

=10 / √[ ((π.d⁴)/64)/πr² ]

=10 / √[ ((π.2,0E-2⁴)/64)/π.1,0E-2² ]

λk=20

20 < 200

Fmax=fkd.A

=443 . πr²

=443 . π . 1²

=1,4E+3 N

conclusion

N'ayant pu recevoir des studios walt disney les informations necessaires , nous sommes dans l'incapacité de fournir des valeurs précises sur les conditions de fixations de l'attraction space mountain. cependant, cette partie vous montre en modélisant, les différentes contraintes qui s'applique à une attractions, et plus généralement aux batiments en construction. Ainsi, dans le cadre de ce TPE, notre manège se doit d'être le plus fiable possible, afin d'assurer une sécurité aux utilisateur. les matériaux doivent être choisis avec rigueur pour être à la fois assez solide pour contrer les forces qui s'y exerce constament, et assez souple pour avoir une limite d'élasticité plus élevé.

Space Mountain à donc été pensé, en acier, matériaux souple et solide à la fois, soutenu par une construction en forme de bulle, assurant sa stabilité.

Comment déterminer la longueur de flambage ?

Lk dépend du mode de fixation de la barre, en effet, mieux elle est fixé, moins elle aura de chance de flamber.

lorsqu'un matériaux subit une flexion, sa surface subit en réalité une compression au niveau de l'arc de flexion (voir shema), et une compression à son opposé.

ainsi, une formule permet de relier la force exercé au centre du matériau (appelé moment interieur), et la contrainte de flexion :

Dans cette partie, seront vu de manière très primaire, les bases du phénomène de flexion simple, ainsi que les formules allant de paire.

fm=

± moment

avec :

fm la contrainte de flexion maximum, exercé aux extrémités de
la surface en N.m-²

moment la force exercé en un point central du matériaux
permettant la flexion en Knmm

Wy le moment de résistance élastique en m³

Remarque :

par convention, un une compression est appelé moment négatif, et un étirement un moment positif. d'où le ± situé devant la valeur du moment.

flambage d'un matériau

Nous arrivons enfin à la partie ultime de ce TPE. Lorsque l'on exerce une force trop importante à un matériaux ; ce matériau étant une barre de soutient ou un contrefort, il arrive, qu'il s'affaisse soudainement. c'est ce que l'on appelle le phénomène de Flambage.

Exemple :

soit une poutre en acier de rayon 1,0 cm.
calculer la contrainte maximale, puis, la déformation relative aux extremités de la poutre lorsqu'on lui applique
un moment=5,0 E-5 Nm