limite et point de rupture space mountain

Limites et Point de rupture

Faisons abstraction de la propulsion, et voyons jusqu'où, notre attraction est capable de rester debout sans devenir dangereux pour les voyageurs.

Introduction

Cette partie, est donc destinée, vous l'aurez compris aux limites de notre attraction ; et plus particulièrement sur celles de la structure. Elle portera sur ce que l'on appelle la mécanique des matériaux. Ou (de manière plus compréhensible) leur comportement face aux différentes contraintes de l'environnement...

La loi de Hook

Tout objet confronté à une force est déformé. C'est ce qu'a découvert au XVIIIème siècle le physicien Anglais Robert Hook

Loi :
"L'allongement d'un matériaux est proportionnel à la force qu'on lui exerce"

Cette loi s'intéresse donc à deux propriétés des matériaux :

> Leur linéarité :
La proportionnalité entre la force exercée sur la pièce

et sa déformation effective

> Leur élasticité :

Le fait que la pièce revient à sa forme initiale si la force est nulle

a) Le cas du ressort

Ce modèle permet d'expliquer simplement la relation exprimée ci-dessus

Soit : Une pièce de forme standard et de longueur normale l
on note lo la longueur de la pièce étirée lorsque l'on y applique une force
quelconque

selon le physicien Hook, l'étirement ou l'allongement d'un ressort est proportionnel à la force qu'on lui exerce.

ainsi : dans le cas du ressort, cette loi s'exprime :

F = k .|l - lo|

animation trouvé sur le site : http://www.crystallography.fr/crm2/fr/labo/pages_perso/Aubert/Meca/Hooke.html

Avec :

F la force exercé en N
k la constante de raideur du ressort en N.m-1
lo la longueur du ressort à vide en m
l la longueur du ressort étiréen m

Remarque :

cette loi intervient aussi bien pour une compression que pour un
étirement (cf l'animation flash ci-dessus)

b) Cas général

soit : une pièce de forme standard et de longueur normal l

on note lo la longueur de la pièce étiré lorsque l'on y applique une
force F quelconque

ainsi : l - lo = x => L'allongement de la pièce (en mètre)

et = ε (epsilon) => L'allongement relatif de la pièce

(sans unité)

De plus : Afin de s'astreindre de la taille de la pièce, l'on ramène la force exercée

sur la pièce à l'unité de surface : = σ (sigma) => en N.m-2

Enfin : L'on remarque que σ et ε sont proportionnels,
lié par E (le module d'Young) propre à chaque matériaux.

Donc : la loi de Hook appliqué aux matériaux isotropes (qui se déforment
de la même manière dans toutes les directions) s'écrit :

F

S

l - lo

lo

r

σ =E . ε

avec :

σ la contrainte en N.m-2
E le module d'Young en N.m-2
ε l'allongement relatif du matériaux

Remarque :

Par relation, cette loi est à l'origine de nombreuse dérivé :

ΔL=

σ . lo

E

avec :

σ la contrainte en N.m-2
lo la longueur de la barre
ΔL l'allongement de la pièce en m ( soit : |lo - l|)
E le module d'Young en N.m-2

c) Exemple

calcul de la force necessaire à l'allongement de ce cube de 1 mm3

soit : E(acier)=2,1e+5 N.mm-2

σ=E . ε

ε= σ / E

ε=F / S.E

F =|lo - l| . S .E / lo

F =(|1 - (1+1)| . 1 . 2,1 e+5) / (1)

F =4,2 e+5 N

ce cube a donc subi une force de 4,2 e+5 N pour être étiré de 1 mm

d) Conclusion

cette loi permet donc, grace au module d'young fourni avec le matériau, et la force exercée sur ce dernier, l'allongement ou la contraction qu'une pièce subit lorsqu'on lui applique une force.

cependant, dans Space Mountain, rares sont les compresions de la structure. L'on parle plutôt de flexion. Et c'est là où ça se corse (enfin pas tant que ça, vous allez voir)